La transformada de Laplace es una herramienta de gran alcance formulada para solucionar una variedad amplia de problemas del inicial-valor. La estrategia es transformar las ecuaciones diferenciales difíciles en los problemas simples de la álgebra donde las soluciones pueden ser obtenidas fácilmente. Entonces se aplica La transformada inversa de Laplace para recuperar las soluciones de los problemas originales.
En matemática, la transformada inversa de Laplace de una función F(s) es la función f(t) que cumple con la propiedad
donde {L} es la transformada de Laplace.
La transformada de Laplace junto con la transformada inversa de Laplace tienen un número de propiedades que las hacen útiles para el análisis de sistemas dinámicos lineales.
Transformada Inversa de Laplace:
Las características fundamentales de la transformada de Laplace son:
Es un método operacional que puede usarse para resolver ecuaciones diferenciales lineales.
Las funciones senoidales, senoidales amortiguadas y exponenciales se pueden convertir en funciones algebraicas lineales en la variable S.
Sirve para reemplazar operaciones como derivación e integración, por operaciones algebraicas en el plano complejo de la variable S.
Este método permite usar técnicas gráficas para predecir el funcionamiento de un sistema sin necesidad de resolver el sistema de ecuaciones diferenciales correspondiente.
En las siguientes propiedades se asume que las funciones f(t) y g(t) con funciones que poseen transformada de Laplace.
Linealidad
La transformada de Laplace se distribuye sobre las sumas o restas y saca constantes que multiplican
Para la inversa:
Primer Teorema de Traslación
Donde 
Para la inversa:
La transformada de Laplace se convierte un factor exponencial en una traslación en la variable s.
Teorema de la transformada de la derivada
La transformada de Laplace cancela la derivada multiplicando por la variable s.
Teorema de la transformada de la integral
Teorema de la integral de la transformada
siempre y cuando
Teorema de la derivada de la transformada
Teorema de la Convolución
Si f * g representa la convolución entre las funciones f y g entonces
Segundo teorema de la convolucion
No hay comentarios:
Publicar un comentario